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Dreieck berechnen: Fläche, Umfang, Höhe und Winkel

Mit drei bekannten Seiten ist ein Dreieck eindeutig bestimmt. Der Rechner prüft die Dreiecksungleichung und nutzt für die Fläche die Formel von Heron.

acb

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Ergebnis

Auf einen Blick

acb
Flächeninhalt
20,3332 cm²
Umfang
21 cm
Höhe auf a
6,7777 cm
Winkel alpha
46,57 °
Winkel beta
57,91 °
Winkel gamma
75,52 °
Intern wird mit voller Genauigkeit gerechnet. Nur die sichtbare Ausgabe wird gerundet.

Formel und Rechenweg

Dabei ist s der halbe Umfang: s = (a + b + c) / 2.

A = Wurzel(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))

Beispiel: Ein Dreieck mit Seiten 6, 7 und 8 cm hat rund 20,33 cm² Fläche.

So verwendest du den Rechner

  1. Trage die bekannten Maße in die beschrifteten Eingabefelder ein.
  2. Wähle eine gemeinsame Längeneinheit. Die Ergebnisse aktualisieren sich sofort.
  3. Prüfe das Ergebnis und beachte, ob eine Länge, Fläche oder ein Volumen ausgegeben wird.

Der Rechner nutzt intern ungerundete Zahlen. Dadurch werden Rundungsfehler in Zwischenschritten vermieden. Fuer eine schriftliche Loesung solltest du die eingesetzten Werte, die Formel und die verwendete Einheit immer mit angeben.

Typische Anwendungen

  • Hausaufgaben und Prüfungsvorbereitung
  • Bau, Handwerk und technische Planung
  • Plausibilitaetspruefung eigener Berechnungen

Häufige Fehler

  • Alle Längen müssen in derselben Einheit eingegeben werden.
  • Flächenergebnisse stehen in Quadrateinheiten, Volumen in Kubikeinheiten.
  • Runde erst das Endergebnis, damit Zwischenwerte genau bleiben.

Ergebnis richtig einordnen

Eine Zahl allein ist noch kein vollständiges Ergebnis. Längen werden in cm, m oder mm angegeben, Flächen in der quadrierten und Volumen in der kubierten Einheit. Wenn du reale Bauteile, Behaelter oder Materialien planst, beruecksichtige ausserdem Wandstaerken, Verschnitt, Toleranzen und gegebenenfalls Sicherheitszuschlaege.

Die Skizze zeigt die verwendeten Bezeichnungen schematisch und ist nicht massstabsgetreu. Fuer schulische Aufgaben gelten die Angaben der jeweiligen Zeichnung. Bei technischen oder sicherheitsrelevanten Anwendungen sollte das Resultat unabhängig geprüft werden.

Häufige Fragen

Was ist die Dreiecksungleichung?+

Die Summe zweier Seiten muss immer größer als die dritte Seite sein.

Warum braucht der Rechner keine Höhe?+

Bei drei Seiten kann die Fläche direkt mit der Heron-Formel bestimmt werden.

Ergeben die Winkel immer 180 Grad?+

Ja. Kleine Abweichungen in der Anzeige können nur durch Rundung entstehen.

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